Sur une table de blackjack, une carte affichée par le croupier propose parfois de miser une seconde fois avant même de voir votre propre main : c'est l'assurance, offerte quand la carte visible du croupier est un as. Le pari est simple à décrire et trompeur dans son effet : vous misez la moitié de votre mise initiale sur le fait que la carte cachée du croupier vaille 10, payée 2 contre 1 si c'est le cas. Le problème n'est pas la règle, mais le prix auquel elle est vendue.
Dans un sabot de 8 jeux, les cartes de valeur 10 (10, valet, dame, roi) totalisent 128 cartes sur 416. Une fois l'as du croupier visible et écarté du compte, il reste 415 cartes, dont ces mêmes 128 cartes de valeur 10 : la probabilité que la carte cachée en fasse partie est donc d'environ 30,8 %. Une assurance payée 2 contre 1 ne serait à espérance nulle que si cette probabilité atteignait 33,3 % — soit une carte sur trois. L'écart entre 30,8 % et ce seuil de rentabilité, une fois traduit en espérance de la mise elle-même, donne environ −7,5 %.
| Situation | Probabilité | Paiement | Espérance |
|---|---|---|---|
| Mise d'assurance (carte cachée du croupier = valeur 10, sabot de 8 jeux) | ≈30,8 % | 2:1 | ≈−7,5 % |
Source : calculé à partir de la composition d'un sabot de 8 jeux (128 cartes de valeur 10 sur 416).
Cette même logique s'applique presque telle quelle à l'option « even money », proposée quand vous avez vous-même un blackjack face à l'as du croupier : accepter le paiement garanti 1:1 immédiat revient exactement à prendre l'assurance sur votre propre blackjack, avec la même espérance négative en toile de fond. Refuser l'assurance et refuser l'even money sont donc la même décision, prise deux fois avec des mots différents — et la stratégie de base recommande de refuser l'une comme l'autre, quelle que soit votre main, y compris quand votre instinct souffle qu'un blackjack « garanti » vaut mieux qu'un pari sur la suite de la donne.